نحوه محاسبه میانگین

فرض کنید مجبور بودید جدول زیر را تجزیه و تحلیل کنید و حقوق سالانه کارکنان یک شرکت کوچک را که در پنج گروه تقسیم شده است (از پایین تر به_حقوق _ بالاتر]:

چطور میانه ، مد و میانگین را به دست آوریم؟

میانه ، مد و میانگین پارامتر هایی هستند که در آمار و ریاضیات مورد استفاده قرار می گیرند.

برای آشنایی با فرمول میانگین میانه و مد با عینکی همراه باشید.

روش به دست آوردن میانگین

1- برای به دست آوردن میانگین همه اعداد داده شده را با هم جمع کنید.

به عنوان مثال اگر مجموعه ما شامل اعداد 2،3 و 4 باشد کافی است که این اعداد را با هم جمع کنیم که خواهیم داشت:

2- تعداد اعداد موجود در مجموعه را بشمارید.

در این مثال سه عدد وجود دارد.

3- مجموع اعداد را بر تعداد اعداد تقسیم کنید.

میانگین اعداد 2 3 4 عدد 3 میباشد.

نکته: به یاد داشته داشته باشید که همیشه نمیتوانید یک عدد زوج برای پاسختان داشته باشید.

سوال: میانگین اعداد صحیح بین ۹- نحوه محاسبه میانگین و 5 چیست؟ براي اين كار بايد اعداد بين ٥ و ٩- (به غير از ٥ و ٩-) رو با هم جمع كنيم كه برابر ٢٦- سپس این عدد رابر تعداد اعداد یعنی 13 تقسیم می کنیم که حاصل برابر -2 خواهد بود.

روش به دست آوردن میانه

1- برای به دست آوردن میانه اعداد مجموعه را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.

2- عدد وسط مجموعه را پیدا کنید.

در صورتی که تعداد اعداد فرد باشد، به ترتیب یک عدد از راست و یک عدد از چپ را کنار بگذارید، این کار را تا جایی ادامه دهید که فقط یک عدد در وسط باقی بماند، عدد باقی مانده میانه است.

به طور مثال میانه اعداد 21 11 8 7 4 عدد 8 میباشد.

فرمول میانه

اگر تعداد اعداد زوج باشد به ترتیب هر بار یک عدد از چپ و راست کنار بگذارید تا به دو عدد در وسط برسید. دو عدد وسط را با هم جمع و بر دو تقسیم کنید.(اگر دو عدد وسط با هم برابر باشد میانه یکی از آنهاست.)

به طور مثال میانه اعداد 10 7 5 3 2 1 دو عدد وسط مجموعه 3 5 میباشد.هر دو عدد را با هم جمع میکنیم:

هشت را بر دو تقسیم میکنیم.

روش بدست آوردن مد

1- همه اعداد مجموعه را بنویسید.

مثال: مد اعداد 2 4 5 5 4 5 را پیدا کنید.

اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.

2- عددی که بیشترین تکرار را دارد انتخاب کنید.

نکته: مد عددی است که بیشترین تکرار را دارد.

در این مثال 5 بیشترین تکرار را دارد. اگر همزمان دو عدد بیشترین تکرار را داشته باشد پس مجموعه دو مد دارد.

اگر همزمان چند عدد، بیشترین تکرار را داشته باشد آن مجموعه چند مدی میباشد.

تعداد اعداد متوالی : ( 1 + کوچکترین عدد – بزرگترین عدد )

مثال : تعداد اعداد متوالی از 304 تا 465 چند است ؟ 153 = 1+ ( 304 – 456 ) = تعداد

مجموع اعداد متوالی : 2 / (تعداد اعداد × ( آخرین عدد + اولین عدد ))

مثال : مجموع اعداد از 1 تا 20 را حساب کنید 210= 2/(20 ×( 20 + 1 ))

تعداد اعداد زوج متوالی : 2 / ( کوچکترین عدد زوج – بزرگترین عدد زوج )

فرمول مجموع اعداد زوج متوالی مانند فرمول مجموع اعداد متوالی است با این تفاوت که به هر کلمه یک کلمه زوج اضافه میشود . ( در مورد اعداد فرد نیز مشابه می باشد . )

محاسبه میانگین نرخ رشد فروش در طی سال های گذشته

برای محاسبه میانگین نرخ رشد فروش شرکت در طی سال های گذشته و تعمیم آن به آینده از میانگین هندسی به جای میانگین حسابی استفاده می کنند.

«میانگین هندسی» (Geometric Mean)، یکی از انواع میانگین‌ هایی است که برای محاسبه متوسط نرخ رشد (رشد فروش یا درصد سود) استفاده می‌شود. همچنین به منظور محاسبه میانگین برای مقادیری که با مرتبه‌های متفاوت درجه‌بندی شده‌اند از میانگین هندسی استفاده می‌شود.
شیوه محاسبه میانگین هندسی که با نماد G‌ نشان داده‌ نحوه محاسبه میانگین نحوه محاسبه میانگین می‌شود را در تصویر زیر آورده ایم.

براساس این فرمول کافی است مراحل زیر طی شود:

همه مقادیر در هم ضرب شوند.
ریشه nام حاصلضرب محاسبه شود.

برای مثال اگر می خواهید میانگین رشد فروش را در طی سه سال گذشته محاسبه کنید، می باید میزان افت یا رشد را در هر سال محاسبه کرده و در یکدیگر ضرب کنید، سپس ریشه سوم حاصلضرب ها را محاسبه کنید.
دقت نحوه محاسبه میانگین کنید در صورت افت فروش یک سال نسبت به سال قبل می باید این مقدار را از ۱۰۰ کسر کرده سپس در سایر موارد ضرب کنیید.

بعبارتی دیگر چنانچه نرخ رشد در سال اول 20 درصد و در سال دوم 10 درصد افت و برای سال سوم 15 درصد رشد بوده باشد می باید اعداد 1.2، 0.9 و 1.15 را در یکدیگر ضرب کرده و ریشه نحوه محاسبه میانگین سوم از آن بگیرید.
محاسبه میانگین هندسی در نرم افزار اکسل با استفاده از تابع geomean انجام می‌شود. داده‌های نحوه محاسبه میانگین مورد نظر را در یک ستون زیر هم وارد کنید. در سلولی که می‌خواهید میانگین هندسی داده‌ها را وارد کنید از دستور ()geomean= استفاده کنید.