فیبوناچی و نسبت طلایی
من فکر می کنم
نام واقعی وی لئوناردو پیزانو بگولو بود، و در سالهای مابین 1170 و 1250 در ایتالیا زندگی می کرده است. فیبوناچی” لقب وی بود، به معنی “پسر بوناچی”.
علاوه بر معروف شدن برای دنباله فیبوناچی، او برای گسترش اعداد هندی – عربی (مانند اعداد الان ما 9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 ) در اروپا به جای اعداد رومی ( … I, II, III, IV, V) کمک کرد. این اتفاق اروپایی ها و آمریکایی ها را از شر بسیاری از مشکلات نجات داد! باید از لئوناردو متشکر باشند.
روز فیبوناچی
روز فیبوناچی برابر 23 نوامبر (2 آذر) است.
هنرمندان قدیمی برای اضافه نمودن حس توازن و شكوه به یك صحنه ، مجسمه یا بنا مدتها از تركیب تناسب طلایی استفاده كرده‌اند . تركیب مزبور یك تناسب ریاضی بر اساس نسبت 1.618/1 بوده و در اغلب مواقع در طبیعت ، مثلا در صدف‌های دریایی و الگوی دانه‌های گل آفتاب‌گردان و یا ساختار هندسی بازوهای میله‌ای كهكشانهای مارپیچی موجود در كیهان یافت میشود . امروزه سرنخ‌هایی از این نسبت طلایی در نانو ذرات ( شاخه نانو تكنولوژی ) بدست آمده است . در واقع هم در عالم خرد و هم در عالم كلان این تناسب بخوبی قابل شناسایی است . به هر حال به كار بردن این نسبت در طراحی‌های دستی و رشته‌های هنری كار راحتی نمی‌باشد ، برای اینكه هرگز نمی‌توان به مركز دوران مارپیچ رسید و این نقطه ، مركزی نامعلوم و غیر قابل دسترس است و تا بی‌نهایت ادامه می‌یابد . به علت سهولت در ترسیم‌ها و كارهای عملی ، نسبت 1.6/1 در نظر گرفته میشود .
در ریاضیات، سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته میشود که غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمعِ دو عددِ قبلیِ خود به‌دست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:
۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱٬ ۶۷۶۵٬ ۱۰۹۴۶٬ ۱۷۷۱۱
این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی، ریاضی‌دان ایتالیاییِ قرن سیزدهم میلادی، نام‌گذاری شده‌است.
در واقع فیبوناچی در سال ۱۲۰۲ به مسئله عجیبی علاقه‌مند شد. او می‌خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد.
او برای حل این مسئله به یك سری از اعداد یا بهتر است بگوییم به یك دنباله رسید كه عبارت بود از . ,0،1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 كه در این دنباله هر عددی ( به غیر از صفر و یك اول ) حاصل جمع دو عدد قبلی خودش می‌باشد ، به طور مثال 3+5=8 یا 1+2=3 و .
علت بر اینكه در پایان ماه اول ، جفت اول به بلوغ میرسد و در پایان ماه دوم بعد از سپری كردن یك فیبوناچی و نسبت طلایی ماه بارداری ، یك جفت خرگوش متولد میشود كه جمعا دو جفت خرگوش خواهیم داشت ، در پایان ماه سوم جفت اول یك جفت دیگر به دنیا می‌آورد ولی جفت دوم به پایان دوران بلوغ خود میرسد كه در كل سه جفت خواهیم داشت در پایان ماه چهارم جفت اول و جفت دوم وضع حمل می‌كنند و تبدیل به چهار جفت میشوند و جفت سوم به بلوغ میرسد و در كل پنج جفت خواهیم داشت و الی آخر كه در پایان ماه دوازدهم تعداد 233 جفت خرگوش خواهیم داشت .
همانطور كه می‌دانیم عدد 233 توالی دوازدهم سری یا دنباله فیبوناچی است یعنی همان تعداد خرگوش‌ها در پایان ماه دوازدهم .
سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزیك و علوم طبیعی ، كاربردهای بسیار دیگری دارد ، ارتباط زیبای فاصله‌های خوش صدا در موسیقی ، چگونگی تولد یك كهكشان و . كه در مطالب آینده راجع به آنها بحث خواهیم كرد .
این الگو را می توان در گلبرگ‌ها یا دانه‌های بسیاری از گیاهان مثلاً آناناس ، گل داوودی ، گل كلم ، میوه‌های كاج و . مشاهده كرد .
خود انسان از ناف به نسبت فی تقسیم میشود . این نسبت نقش پیچیده‌ای در پدیده‌هایی مانند ساختار كریستال‌ها ، سالهای نوری فاصله بین سیارات و پریودهای چرخش ضریب شكست نور در شیشه ، تركیب‌های موسیقی ، ساختار سیاره‌ها و حیوانات بازی می‌كند . علم ثابت كرده است كه این نسبت به راستی نسبت پایه و مبنای فیبوناچی و نسبت طلایی خلقت جهان است . هنرمندان دوره رونسانس عدد فی را یك نسبت الهی می‌دانسته‌اند .
از زمانی كه هنرمندان و معماران به عمد شروع به استفاده از نسبت طلایی كردند ، نشان داده شد كه مخاطبان شیفتگی و شیدایی بیشتری نسبت به كارهای آنها از خود نشان دادند . مستطیل‌های طلایی ، مانند نسبت طلایی فوق‌العاده ارزشمند هستند . در بین مثال‌های بی‌شمار از وجود این نسبت و یكی از برجسته‌ترین آنها مارپیچ های DNA است . این دو مارپیچ فاصله دقیقی را با هم براساس نسبت طلایی حفظ می‌كنند و دور یكدیگر می‌تابند .
در حالی كه نسبت طلایی و مستطیل طلایی جلوه‌های زیبایی را از طبیعت و ساخته‌های دست انسان به نمایش می‌گذارد ، جلوه دیگری از این شكوه وجود دارد كه زیبایی‌های تحرك را به نمایش می‌گذارد. یكی از بزرگ‌ترین نمادهایی كه می‌تواند رشد و حركات كاینات را نشان دهد ، اسپیرال طلایی است. دیوید برگامینی در كتاب ریاضیاتش خاطرنشان می‌كند كه منحنی ستاره‌های دنباله‌دار از خورشید كاملا شبیه به اسپیرال لگاریتمی است . عنكبوت شبكه تارهای خود را به صورت اسپیرال لگاریتمی می‌بافد . رشد باكتری‌ها دقیقاً براساس رشد منحنی اسپیرال است . هنگامی كه سنگ‌های آسمانی با سطح زمین برخورد می‌كنند ، مسیری مانند اسپیرال لگاریتمی را طی می كنند . عدد فی Φ عددی مربوط به خلقت پروردگار یكتا است .
اسب‌های آبی ، صدف حلزون‌ها ، صدف نرم‌تنان ، موج‌های اقیانوس‌ها ، سرخس‌ها ، شاخ‌های جانوران و نحوه قرار گرفتن گلبرگ‌های گل آفتاب‌گردان و چیدمان گل مروارید ، همه به صورت اسپیرال لگاریتمی است .
نسبت دو عضو متوالی دنباله:
اولین مطلبی که در زمینه ارتباط با دنباله فیبوناچی قابل ذکر است به این قرار است: دنباله را بار دیگر در نظر می‌بینیم:
نسبت جمله دوم به اول برابر است با ۱
نسبت جمله سوم به دوم برابر است با ۲
نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با ۱٫۵
نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱٫۶۶
نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱٫۶
نسبت جمله هفتم به ششم برابر است فیبوناچی و نسبت طلایی با ۱٫۶۲۵
نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱٫۶۱۵
نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱٫۶۱۹
نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱٫۶۱۷
به نظر میرسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک میشود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می‌رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می‌دهد. نسبت جملات متوالی به عدد طلایی میل می‌کند.
هنگامیکه مربع های با پهناهایی برابر اعداد دنباله تشکیل می دهیم، یک مارپیچ مرتبی بدست می آید:
مشاهده می کنید که چگونه مربع ها نزدیک هم قرار گرفته اند؟
برای مثال 5 و 8، 13 را و 8 و 13، 21 را تشکیل می دهد و …
و سورپرایز اینجاست. هرچه اعضای دنباله فیبوناچی بزرگتر می شوند، نسبت هر عدد به عدد قبلی خود رفته رفته به عدد طلایی “φ” نزدیک می شود که حدودا فیبوناچی و نسبت طلایی برابر …1.618034 است.
در واقع، هرچه جفت اعداد فیبوناچی بزرگتر باشند، نسبت آنها تقریب عدد طلایی را دقیق تر می کند.
نسبت طلایی چیست؟
نسبت طلایی فرمولی ریاضی ست که می‌تواند ما را به ایجاد طراح‌های شگفت انگیز نزدیک کند.
نسبت طلایی یک نسبت ریاضی است که تقریباً در همه جا دیده می شود، مانند طبیعت، معماری، نقاشی و موسیقی. نسبت طلایی یک ترکیب متعادل و زیباشناختی را ایجاد می‌کند.
در این مقاله، به این موضوع می‌پردازیم که نسبت طلایی چیست؟ چگونه آن را محاسبه می‌کنیم؟ و چگونه می‌توان از آن در طراحی استفاده کرد؟
نسبت طلایی عدد ویژه‌ای است تقریبا برابر با ۱٫۶۱۸ این نسبت به خودی خود از دنباله فیبوناچی به‌دست آمده است، دنباله‌ای از اعداد که به‌طور طبیعی و در همه جا، از تعداد برگ‌های روی درخت تا شکل یک پوسته حلزون دیده میشود.
این سوال مطرح میشود که نسبت طلایی را چطور بدست بیاوریم؟ می‌توانید یک خط را به دو قسمت تقسیم کنید و قسمت طولانی‌تر (الف) را تقسیم بر قسمت کوچک‌تر (ب) کنید یا همان فرمول جمع (الف + ب) تقسیم بر (الف) که هر دو این فرمول‌ها برابرند با ۱٫۶۱۸٫ برای ایجاد اشکال، لوگوها، چیدمان‌ها و موارد دیگر، می‌توانید از این فرمول کمک بگیرید.
همچنین می‌توانید با استفاده از این روش مستطیل طلایی ایجاد کنید. یک مربع ۱ در ۱ ایجاد کنید و یک ضلع آن را در ۱.۶ ضرب کنید تا یک شکل جدید بدست آورید: یک مستطیل با نسبت‌های هماهنگ.
اگر مربع را روی مستطیل بگذارید، رابطه بین دو شکل به شما نسبت طلایی خواهد داد.
اگر، با استفاده از این روش، مستطیل جدیدی که سمت راست ایجاد شده را به نسبت طلایی تقسیم کنیم، تصویری متشکل از مربع‌هایی خواهیم داشت که با نسبت طلایی کوچک‌تر شده‌اند.
اگر یک منحنی را روی هر مربع بکشید، به‌طوری که از یک گوشه شروع کنید و در نقطه مقابل خاتمه دهید، اولین مارپیچ دنباله فیبوناچی (که به عنوان مارپیچ طلایی نیز شناخته میشود) را ایجاد کرده‌اید.
نحوه استفاده از نسبت طلایی در طراحی
اکنون که درس ریاضی به پایان رسید، باید بدانید فیبوناچی و نسبت طلایی که چگونه می‌توان از این دانش در طراحی گرافیک استفاده کرد؟
در اینجا چهار روش برای استفاده از نسبت طلایی در طراحی وجود دارد:
تایپوگرافی
نسبت طلایی به شما کمک می‌کند، بفهمید از چه اندازه فونتی برای تیترها و متن بدنه در یک وب سایت، صفحه فرود، پست وبلاگ یا حتی بروشور چاپی استفاده کنید.
اگر بگوییم اندازه فونت تیتر نوشته شما برابر با ۲۰ پیکسل است، اگر ۲۰ را بر ۱٫۶ تقسیم کنید، عدد ۱۲ را بدست می‌آورید و این به این معنی که اندازه متن نوشته باید ۱۲ پیکسل باشد، عددی که از نسبت طلایی پیروی می‌کند.
برش و تغییر اندازه تصاویر
هنگام برش تصاویر، تشخیص فضای سفید برای برش آسان است، اما چگونه می‌توانید مطمئن شوید که تصویر پس از تغییر اندازه ، هنوز متعادل است؟ پاسخ مارپیچ طلایی است که می‌توانید از آن به عنوان راهنمای برش و تغییر اندازه تصویر استفاده کنید.
به عنوان فیبوناچی و نسبت طلایی مثال، اگر مارپیچ طلایی را روی یک تصویر بگذارید، باید مطمئن شوید که نقطه کانونی تصویرتان در وسط مارپیچ قرار دارد.
طرح بندی
نسبت طلایی می‌تواند به شما در طراحی یک UI جذاب کمک کند. به عنوان مثال، صفحه‌ای که دارای دو بخش محتوا در سمت چپ و یک ستون باریک در سمت راست است، می‌تواند نسبت‌های طلایی را رعایت کند و به شما کمک کند تصمیم بگیرید مهمترین محتوا را در کجای صفحه قرار دهید.
طراحی لوگو
اگر درحال طراحی یک لوگوی جدید هستید، از نسبت طلایی استفاده کنید تا به شما کمک کند نسبت‌ها و شکل‌ها را ترسیم کنید. در طراحی بسیاری از لوگوهای معروف مانند توییتر، اپل و پپسی از نسبت طلایی استفاده شده است.
ما به عنوان طراحان گرافیک می‌توانیم از نسبت طلایی به نفع خودمان استفاده کنیم و به‌طور چشمگیری باعث ارتباط برقرار کردن کاربر با طرح شویم.
در مطلب بعدی، به صورت کامل طراحی لوگو بر اساس نسبت طلایی را توضیح خواهیم داد.
The golden ratio and Fibonacci numbers
عنوان فارسی: نسبت طلایی و اعداد فیبوناچی
ناشر: World Scientific
سال: 1997
زبان: انگلیسی
تعداد صفحه (نسخه چاپی - نسخه الکترونیکی): 162-170
شابک: 9781281869951, 1281869953, 9789812386304, 98123863
نوع فایل: PDF دانلود نرم افزار مطالعه
حجم: 8.00 مگابایت
دانلود این کتاب
افزودن خلاصه فارسی
خلاصه کتاب و اطلاعات بیشتر
In this invaluable book, the basic mathematical properties of the golden ratio and its occurrence in the dimensions of two- and three-dimensional figures with fivefold symmetry are discussed. In addition, the generation of the Fibonacci series and generalized Fibonacci series and their relationship to the golden ratio are presented. These concepts are applied to algorithms for searching and function minimization. The Fibonacci sequence is viewed as a one-dimensional aperiodic, lattice and these ideas are extended to two- and three-dimensional Penrose tilings and the concept of incommensurate p. Read more. Abstract: In this invaluable book, the basic mathematical properties of the golden ratio and its occurrence in the dimensions of two- and three-dimensional figures with fivefold symmetry are discussed. In addition, the generation of the Fibonacci series and generalized Fibonacci series and their relationship to the golden ratio are presented. These concepts are applied to algorithms for searching and function minimization. The Fibonacci sequence is viewed as a one-dimensional aperiodic, lattice and these ideas are extended to two- and three-dimensional Penrose tilings and the concept of incommensurate p
کتاب های مرتبط
Applications of fibonacci numbers : volume 8 : proceedings of 'The Eig. Fredric T Howard (ed.) , 1999
Applications of Fibonacci numbers. : Volume 9 proceedings of the Tenth. Fredric T Howard (ed.) , 2004
Applications of Fibonacci Numbers: Proceedings of The Second Internati. Heiko Harborth (auth.) , 1988
Applications of Fibonacci Numbers: Volume 3 Proceedings of ‘The Third . A. G. Akritas , 1990
Applications of Fibonacci Numbers: Volume 4 Proceedings of ‘The Fourth. Peter G. Anderson (auth.) , 1991
